Тригонометрия Примеры

$7^{x - 2} = 5^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (7^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{x - 2})$ , вынося $x - 2$ из логарифма.

$(x - 2) \ln (7) = \ln (5^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 2) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) = x \ln (5)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) - x \ln (5) = 0$

Этап 4.3

Добавим $2 \ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (7) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7) - x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ на $\ln (7) - \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ на $\ln (7) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (7) - \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 11.56654212 \dots$