Тригонометрия Примеры

$e^{2 x - 1} = {(e^{5})}^{- x}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 x - 1} = e^{5 (- x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x - 1 = 5 (- x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 x - 1 = - 5 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + 5 x = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $2 x$ и $5 x$ .

$7 x - 1 = 0$

Этап 3.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 1$

Этап 3.4

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{7}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{142857}$