Тригонометрия Примеры

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{π}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Этап 2.5.2

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{2 π}{6}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\arccos (x) = \frac{2 (π)}{6}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\arccos (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\arccos (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\arccos (x) = \frac{π}{3}$

Этап 3

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$