Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (x) = \frac{4}{25}$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{5}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cos (x) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Этап 4

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{2}{5})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$x = 1.15927948$

Этап 5.3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Этап 5.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Этап 5.4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 1.15927948$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.15927948$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $1.15927948$ из $6.2831853$ .

$x = 5.12390582$

Этап 5.5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5.6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{2}{5})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{2}{5})$ .

$x = 1.98231317$

Этап 6.3

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

Этап 6.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

Этап 6.4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 1.98231317$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.98231317$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $1.98231317$ из $6.2831853$ .

$x = 4.30087213$

Этап 6.5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6.6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $1.15927948 + 2 π n$ и $4.30087213 + 2 π n$ в $1.15927948 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8.2

Объединим $5.12390582 + 2 π n$ и $1.98231317 + 2 π n$ в $1.98231317 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 1.98231317 + π n$ , для любого целого $n$