Тригонометрия Примеры

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Этап 5.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Этап 5.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 x = 3 (x - 3)$

Этап 5.2

Упростим $3 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 3 x = - 9$

Этап 5.3.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$x = - 9$