Тригонометрия Примеры

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

Этап 2.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Этап 2.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$

Этап 2.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

Этап 2.10

Упростим $- (3 x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

Этап 2.10.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

Этап 2.10.2.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

Этап 2.11

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

Этап 2.11.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Этап 2.12

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2.13

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.13.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.14

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.15

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.15.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.16

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.16.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.17

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

Этап 2.18

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, 2, - 3$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ истинным.

$x = 3, 2$