Тригонометрия Примеры

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ на $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\tan (\frac{1}{3} x)$ на $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $3$ на $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Этап 7

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Этап 8.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Этап 8.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Этап 8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Упростим $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Добавим $3.14159265$ и $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Этап 8.2.2.1.2

Умножим $3$ на $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Этап 9

Найдем период $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Этап 9.3

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Этап 9.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 3$

Этап 9.5

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$3 π$

Этап 10

Период функции $\tan (\frac{1}{3} x)$ равен $3 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $3 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , для любого целого $n$

Этап 11

Объединим $3.63607696 + 3 π n$ и $13.06085493 + 3 π n$ в $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , для любого целого $n$