Тригонометрия Примеры

$3 \tan (x) - 1 = \tan (x)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\tan (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\tan (x)$ из обеих частей уравнения.

$3 \tan (x) - 1 - \tan (x) = 0$

Этап 1.2

Вычтем $\tan (x)$ из $3 \tan (x)$ .

$2 \tan (x) - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 \tan (x) = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $2 \tan (x) = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \tan (x) = 1$ на $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Этап 4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 7.3

Добавим $3.14159265$ и $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Этап 8

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $0.4636476 + π n$ и $3.60524026 + π n$ в $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , для любого целого $n$