Тригонометрия Примеры

Risolvere per ? 6sin(x/2)=-6cos(x/2)
Этап 1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 2
Разделим дроби.
Этап 3
Переведем в .
Этап 4
Разделим на .
Этап 5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Разделим на .
Этап 6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Разделим на .
Этап 7
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 8
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Точное значение : .
Этап 9
Умножим обе части уравнения на .
Этап 10
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 10.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 10.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 10.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 10.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 10.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11
Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 12
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Добавим к .
Этап 12.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 12.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 12.3.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 12.3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.3.2.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.3.2.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 13
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 13.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 13.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 13.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 13.5
Перенесем влево от .
Этап 14
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 14.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.3.1
Объединим и .
Этап 14.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.4.1
Умножим на .
Этап 14.4.2
Вычтем из .
Этап 14.5
Перечислим новые углы.
Этап 15
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 16
Объединим ответы.
, для любого целого