Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Заменим на на основе тождества .
Этап 2
Упорядочим многочлен.
Этап 3
Подставим вместо .
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем.
Этап 4.2
Упростим путем добавления нулей.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7
Вычтем из .
Этап 8
Этап 8.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.3
Перепишем в виде .
Этап 8.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 8.2
Разложим на множители.
Этап 8.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Этап 8.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 8.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 8.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 9
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 10
Этап 10.1
Приравняем к .
Этап 10.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11
Этап 11.1
Приравняем к .
Этап 11.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 12
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 13
Подставим вместо .
Этап 14
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 15
Этап 15.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 15.2
Упростим правую часть.
Этап 15.2.1
Точное значение : .
Этап 15.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 15.4
Вычтем из .
Этап 15.5
Найдем период .
Этап 15.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 15.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 15.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 15.5.4
Разделим на .
Этап 15.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 16
Этап 16.1
Множество значений косинуса: . Поскольку не попадает в это множество, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 17
Перечислим все решения.
, для любого целого