Тригонометрия Примеры

Risolvere per ? sin(x)^2=6(cos(x)+1)
Этап 1
Заменим на на основе тождества .
Этап 2
Упорядочим многочлен.
Этап 3
Подставим вместо .
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем.
Этап 4.2
Упростим путем добавления нулей.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7
Вычтем из .
Этап 8
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.3
Перепишем в виде .
Этап 8.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 8.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 8.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 8.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 9
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 10
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Приравняем к .
Этап 10.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Приравняем к .
Этап 11.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 12
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 13
Подставим вместо .
Этап 14
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 15
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 15.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.2.1
Точное значение : .
Этап 15.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 15.4
Вычтем из .
Этап 15.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 15.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 15.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 15.5.4
Разделим на .
Этап 15.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 16
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Множество значений косинуса: . Поскольку не попадает в это множество, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 17
Перечислим все решения.
, для любого целого