Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

Этап 1

Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Этап 6

Подставим $\sin (x)$ вместо $u$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Этап 7

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Этап 8

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

Этап 8.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

Этап 8.3

Обратная функция синуса от $\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 9

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Этап 9.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

Этап 9.3

Обратная функция синуса от $\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 10

Перечислим все решения.

Нет решения