Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x - 3) = 0$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - 3) = \pm \sqrt{0}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\tan (x - 3) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\tan (x - 3) = \pm 0$

Этап 2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\tan (x - 3) = 0$

Этап 3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x - 3 = \arctan (0)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x - 3 = π + 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x - 3 = π$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 3$

Этап 8

Найдем период $\tan (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\tan (x - 3)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 3 + π n, π + 3 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $3 + π n$ и $π + 3 + π n$ в $3 + π n$ .

$x = 3 + π n$ , для любого целого $n$