Тригонометрия Примеры

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Упростим $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $\sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.1.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.3

Перепишем $- 1 \sec (x)$ в виде $- \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.2

Добавим $- \sec (x)$ и $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.2.3

Добавим $\sec^{2} (x)$ и $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Этап 1.3

Применим формулу Пифагора.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Этап 2

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$x = x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$