Тригонометрия Примеры

$(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Этап 1

Упростим $(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Этап 1.2

Развернем $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3.5

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.3.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) + 1 = 0$

Этап 1.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cos (x) - \cot (x) - \sin (x) + 1 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3