Тригонометрия Примеры

\cot (x) = 2

$\cot (x) = 2$

Этап 1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из котангенса.

x = arccot (2)

$x = arccot (2)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение

arccot (2)

$arccot (2)$ .

x = 0.4636476

$x = 0.4636476$

x = 0.4636476

$x = 0.4636476$

Этап 3

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

π

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

x = (3.14159265) + 0.4636476

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 4

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

x = 3.14159265 + 0.4636476

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

x = (3.14159265) + 0.4636476

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 4.3

Добавим

3.14159265

$3.14159265$ и

0.4636476

$0.4636476$ .

x = 3.60524026

$x = 3.60524026$

x = 3.60524026

$x = 3.60524026$

Этап 5

Найдем период

\cot (x)

$\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Этап 6

Период функции

\cot (x)

$\cot (x)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Объединим

0.4636476 + π n

$0.4636476 + π n$ и

3.60524026 + π n

$3.60524026 + π n$ в

0.4636476 + π n

$0.4636476 + π n$ .

x = 0.4636476 + π n

$x = 0.4636476 + π n$ , для любого целого

n

$n$