Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Этап 2.1
Упростим .
Этап 2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.2
Умножим .
Этап 2.1.2.1
Объединим и .
Этап 2.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.2.5
Добавим и .
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7
Этап 7.1
Возведем в степень .
Этап 7.2
Возведем в степень .
Этап 7.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4
Добавим и .
Этап 8
Применим формулу Пифагора.
Этап 9
Этап 9.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2
Перепишем это выражение.
Этап 10
Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.
Этап 11
Этап 11.1
Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.
Этап 11.2
После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.
Этап 11.3
Решим относительно .
Этап 11.3.1
Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.
Этап 11.3.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 11.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11.3.2.2
Вычтем из .
Этап 11.3.3
Поскольку , это уравнение всегда будет истинным.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 11.4
Решим относительно .
Этап 11.4.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 11.4.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11.4.1.2
Добавим и .
Этап 11.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 11.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 11.4.2.2
Упростим левую часть.
Этап 11.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 11.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 11.4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 11.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 11.4.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 11.4.4
Упростим правую часть.
Этап 11.4.4.1
Точное значение : .
Этап 11.4.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 11.4.6
Упростим .
Этап 11.4.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.4.6.2
Объединим дроби.
Этап 11.4.6.2.1
Объединим и .
Этап 11.4.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.4.6.3
Упростим числитель.
Этап 11.4.6.3.1
Умножим на .
Этап 11.4.6.3.2
Вычтем из .
Этап 11.4.7
Найдем период .
Этап 11.4.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 11.4.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 11.4.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 11.4.7.4
Разделим на .
Этап 11.4.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 12
Объединим ответы.
, для любого целого