Тригонометрия Примеры

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ в виде $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.3

Развернем $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.3.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.3.4

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

Этап 1.4.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок множителей в $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4.3

Вычтем $\cos (x) \sin (x)$ из $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.5

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Этап 5.2

Умножим $- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Этап 5.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Этап 5.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Этап 5.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$