Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)}$ в виде ${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.2

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\tan (t)}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.3

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t))}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.5

Запишем $\cos (t)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Этап 1.7

Перепишем $\frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$ в виде ${(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$

Этап 1.8

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Этап 1.9

Выразим $\cot (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Этап 1.10

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \sin (t))}^{2}$

Этап 1.11

Запишем $\sin (t)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Этап 1.12.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1$