Тригонометрия Примеры

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ в виде $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

Этап 2

Развернем $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $\tan (x) \sec (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 3.3

Добавим $\sec (x) \tan (x)$ и $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$