Тригонометрия Примеры

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(1 - \cos (x))}^{2}$ в виде $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.2

Развернем $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- \cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.4.4

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.3.2

Вычтем $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.4

Перепишем $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Переставляем члены.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.4.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.4.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 - 2 \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Этап 1.4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$