Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 1

Переставляем члены.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$

Этап 4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 5

Выразим $\csc (\frac{π}{2} - x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Этап 6

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Этап 7

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Этап 8.2

Переведем $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ в $\csc (\frac{π}{2} - x)$ .

${(\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x))}^{2}$

Этап 9

Применим правило умножения к $\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$ .

$\csc^{2} (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)$