Тригонометрия Примеры

${(1 + \sin (t))}^{2} + \cos^{2} (t)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(1 + \sin (t))}^{2}$ в виде $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ .

$(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.2

Развернем $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $\sin (t)$ на $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $\sin (t)$ на $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.1.4

Умножим $\sin (t) \sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.1.4.2

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 1.3.2

Добавим $\sin (t)$ и $\sin (t)$ .

$1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1 + 2 \sin (t) + 1$

Этап 3

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2 \sin (t)$