Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Переведем $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ в $\cot (- x)$ .

$\cot (- x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Этап 1.2

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 1.4

Запишем $\cos (- x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \cot (x) - (\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим $\cos (- x)$ на $1$ .

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 1.5.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))$

Этап 1.6

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$- \cot (x) - (\cos (x) \csc (x))$

Этап 1.7

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$- \cot (x) - (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 1.8

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.9

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$- \cot (x) - \cot (x)$

Этап 2

Вычтем $\cot (x)$ из $- \cot (x)$ .

$- 2 \cot (x)$