Тригонометрия Примеры

\frac{cot (x)}{{sec}^{2} (x)} + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель

sec (x)

$\sec (x)$ из

{sec}^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

\frac{cot (x)}{sec (x) sec (x)} + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{\cot (x)}{\sec (x) \sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{cot (x)}{sec (x)} + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 3

Выразим

sec (x)

$\sec (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{cot (x)}{\frac{1}{cos (x)}} + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 4

Выразим

cot (x)

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{\frac{cos (x)}{sin (x)}}{\frac{1}{cos (x)}} + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 6

Переведем

\frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$ в

cos (x) cot (x)

$\cos (x) \cot (x)$ .

\frac{1}{sec (x)} (cos (x) cot (x)) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{1}{\sec (x)} (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 7

Выразим

sec (x)

$\sec (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{\frac{1}{cos (x)}} (cos (x) cot (x)) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

1 cos (x) (cos (x) cot (x)) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$1 \cos (x) (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 9

Умножим

cos (x)

$\cos (x)$ на

1

$1$ .

cos (x) (cos (x) cot (x)) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\cos (x) (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10

Умножим

cos (x) (cos (x) cot (x))

$\cos (x) (\cos (x) \cot (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем

cos (x)

$\cos (x)$ в степень

1

$1$ .

{cos}^{1} (x) cos (x) cot (x) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\cos^{1} (x) \cos (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10.2

Возведем

cos (x)

$\cos (x)$ в степень

1

$1$ .

{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x) cot (x) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

{cos (x)}^{1 + 1} cot (x) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

${\cos (x)}^{1 + 1} \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

{cos}^{2} (x) cot (x) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

{cos}^{2} (x) cot (x) + \frac{cot (x)}{{csc}^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 11

Вынесем множитель

csc (x)

$\csc (x)$ из

$\csc^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Этап 12

Разделим дроби.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 13

Выразим

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 14

Выразим

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 15

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Этап 16

Запишем

$\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 17

Сократим общий множитель

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 17.2

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Этап 18

Выразим

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Этап 19

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + 1 \sin (x) \cos (x)$

Этап 20

Умножим

$\sin (x)$ на

$1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \sin (x) \cos (x)$