Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\sec (x) \sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 4

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 6

Переведем $\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cos (x) \cot (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 9

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) (\cos (x) \cot (x)) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10

Умножим $\cos (x) (\cos (x) \cot (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 11

Вынесем множитель $\csc (x)$ из $\csc^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{\cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Этап 12

Разделим дроби.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 13

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 14

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 15

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Этап 16

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 17

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Этап 17.2

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Этап 18

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Этап 19

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + 1 \sin (x) \cos (x)$

Этап 20

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \sin (x) \cos (x)$