Тригонометрия Примеры

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\csc^{2} (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\csc^{2} (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 1.4.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \cot (x))$

Этап 1.4.3

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Этап 1.4.4

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Этап 1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1$