Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (300)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (300)$

Этап 1.9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (60)$

Этап 1.10

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1.11

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.12

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Этап 1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 1}{4}$

Этап 5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$