Тригонометрия Примеры

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ .

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

Этап 2

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

Этап 3

Разделим каждый член $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ на $- 15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ на $- 15$ .

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{x π}{6})$ на $1$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 50$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 50$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 15$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $x π$ .

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{6}{π}$ и $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $\frac{10}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Этап 7.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\frac{10}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Этап 7.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Этап 7.4

Умножим $10$ на $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

Этап 8

Каждый член в $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ умножим на $6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим каждый член $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ на $6$ .

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $6$ влево от $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Этап 9

Разделим каждый член $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ на $π$ .

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Чтобы записать $\frac{10}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Этап 9.3.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.1

Умножим $\frac{10}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Этап 9.3.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Этап 9.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Этап 9.3.1.4

Умножим $10$ на $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$