Тригонометрия Примеры

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Этап 1.2

Выразим $\cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Этап 2

Развернем $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

Этап 3.2

Добавим $- \sin (x)$ и $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

Этап 3.3

Добавим $\sin^{2} (x)$ и $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x)$

Этап 4.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$- \cos^{2} (x)$