Тригонометрия Примеры

$(\csc (x) - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Этап 1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x) \cos (x)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Этап 3

Умножим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 5

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ в числитель.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) - \sin^{2} (x)$