Тригонометрия Примеры

$(1 + \cos (b)) (1 - \cos (- b))$

Этап 1

Так как $\cos (- b)$ — четная функция, перепишем $\cos (- b)$ в виде $\cos (b)$ .

$(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))$

Этап 2

Развернем $(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \cos (b)) + \cos (b) (1 - \cos (b))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (b)) + \cos (b) (1 - \cos (b))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (b)) + \cos (b) \cdot 1 + \cos (b) (- \cos (b))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \cos (b)) + \cos (b) \cdot 1 + \cos (b) (- \cos (b))$

Этап 3.1.2

Умножим $- \cos (b)$ на $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) \cdot 1 + \cos (b) (- \cos (b))$

Этап 3.1.3

Умножим $\cos (b)$ на $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) + \cos (b) (- \cos (b))$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \cos (b) + \cos (b) - \cos (b) \cos (b)$

Этап 3.1.5

Умножим $- \cos (b) \cos (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $\cos (b)$ в степень $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) - (\cos^{1} (b) \cos (b))$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\cos (b)$ в степень $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) - (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b))$

Этап 3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \cos (b) + \cos (b) - {\cos (b)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) - \cos^{2} (b)$

Этап 3.2

Добавим $- \cos (b)$ и $\cos (b)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (b)$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \cos^{2} (b)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (b)$