Тригонометрия Примеры

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (- x))$

Этап 1

Так как $\sec (- x)$ — четная функция, перепишем $\sec (- x)$ в виде $\sec (x)$ .

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$

Этап 2

Развернем $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Этап 3.1.2

Умножим $- \sec (x)$ на $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Этап 3.1.3

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec (x) \sec (x)$

Этап 3.1.5

Умножим $- \sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Этап 3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec^{2} (x)$

Этап 3.2

Добавим $- \sec (x)$ и $\sec (x)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (x)$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $1$ и $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$- \tan^{2} (x)$