Тригонометрия Примеры

${(\frac{2}{\sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.4.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.5

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 13}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $13$ .

$\frac{52}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $52$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $13$ из $52$ .

$\frac{13 (4)}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{3}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.9.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2}$

Этап 1.9.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2}$

Этап 1.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 1.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2}$

Этап 1.9.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 1.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 1.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2}$

Этап 1.9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}$

Этап 1.10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}$

Этап 1.10.2

Применим правило умножения к $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Этап 1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Этап 1.11.2

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}$

Этап 1.11.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}$

Этап 1.11.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Этап 1.11.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Этап 1.11.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}$

Этап 1.11.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}$

Этап 1.12

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{169}$

Этап 1.13

Умножим $9$ на $13$ .

$\frac{4}{13} - \frac{117}{169}$

Этап 1.14

Сократим общий множитель $117$ и $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Вынесем множитель $13$ из $117$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 (9)}{169}$

Этап 1.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.2.1

Вынесем множитель $13$ из $169$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Этап 1.14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Этап 1.14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{13} - \frac{9}{13}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 9}{13}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $9$ из $4$ .

$\frac{- 5}{13}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{13}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{13}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{384615}$