Тригонометрия Примеры

${(2 x - y)}^{4}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{4} + 4 \cdot - 1 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$16 x^{4} - 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $2 x$ .

$16 x^{4} - 4 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$16 x^{4} - 4 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.7

Умножим $8$ на $- 4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $2 x$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.10

Умножим $4$ на $6$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- y$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.14

Умножим $24$ на $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.15

Умножим $2$ на $4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.16

Применим правило умножения к $- y$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

Этап 2.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.18

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.19

Умножим $8$ на $- 1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Этап 2.20

Применим правило умножения к $- y$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Этап 2.21

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + 1 y^{4}$

Этап 2.22

Умножим $y^{4}$ на $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + y^{4}$