Тригонометрия Примеры

${(x - 2 y)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{5} + 5 x^{4} (- 2 y) + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 5 \cdot - 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot {(- 2)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.6

Умножим $10$ на $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 2)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.9

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.10

Умножим $10$ на $- 8$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 2)}^{4} y^{4}) + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 2)}^{4} x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.13

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.14

Умножим $5$ на $16$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2)}^{5} y^{5}$

Этап 2.16

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} - 32 y^{5}$