Тригонометрия Примеры

$\tan (- 330)$

Этап 1

Представим $- 330$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\tan (\frac{- 660}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для тангенса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку тангенс принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Этап 4.6

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}$

Этап 4.7

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}$

Этап 4.8

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}$

Этап 4.10

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}$

Этап 4.11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 4.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 4.12.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 4.13

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.14

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 4.15

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.16

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.16.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.16.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.16.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.16.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.16.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.16.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.16.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.16.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.16.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.16.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.57735026 \dots$