Тригонометрия Примеры

$\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ , $(\frac{1}{3}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (\frac{1}{3})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$ равно $\sqrt{\frac{8}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$0.94280904 \dots$