Тригонометрия Примеры

$\sin (2 x) \cos (3 x)$

Этап 1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \sin (x) \cos (x) \cos (3 x)$

Этап 2

Используем формулу тройного угла для преобразования $\cos (3 x)$ в $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Этап 4

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $\cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Этап 4.2

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Этап 5

Умножим $2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos (x) \cos (x)$

Этап 5.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 5.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Этап 6

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$