Тригонометрия Примеры

$\sin (4 x) - \sin (2 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) - \sin (2 x)$

Этап 1.2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) - \sin (2 x)$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) - \sin (2 x)$

Этап 1.4

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin (2 x)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (x) \cos (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (2 x)$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (2 x)$

Этап 1.7

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) \cdot - 2 - \sin (2 x)$

Этап 1.7.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cdot - 2 - \sin (2 x)$

Этап 1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) \cdot - 2 - \sin (2 x)$

Этап 1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin^{3} (x) \cos (x) \cdot - 2 - \sin (2 x)$

Этап 1.8

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - \sin (2 x)$

Этап 1.9

Применим формулу двойного угла для синуса.

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 2

Вычтем $2 \sin (x) \cos (x)$ из $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) - 8 \sin^{3} (x) \cos (x)$