Тригонометрия Примеры

$\tan (\frac{x}{2})$

Этап 1

Применим формулу половинного угла для тангенса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ на $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ на $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{1 + \cos (x)}$ в степень $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} \sqrt{1 + \cos (x)}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{1 + \cos (x)}$ в степень $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1} {\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{1 + \cos (x)}}^{2}$ в виде $1 + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + \cos (x)}$ в виде ${(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{({(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{{(1 + \cos (x))}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{1 + \cos (x)}}{1 + \cos (x)}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}}{1 + \cos (x)}$