Тригонометрия Примеры

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 3.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Этап 4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.1.5

Умножим $- - {\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.1.5.2

Умножим ${\sin (x)}^{2}$ на $1$ .

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.3

Добавим $0$ и ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ — тождество