Тригонометрия Примеры

$\sin (x) \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cot^{2} (x)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{\cos (x)}{\cot^{2} (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x)}{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (x) \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ в виде $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x) \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cot^{2} (x)}$ — тождество