Тригонометрия Примеры

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.2

Умножим $\sin (x)$ на $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.4

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.6

Умножим $\cos (- x)$ на $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.7

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Этап 4.1.8

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

Этап 4.1.9

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

Этап 4.1.10

Умножим $0 (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Этап 4.1.10.2

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $0$ и $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $\cos (x) + \cos (x)$ и $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Этап 4.3

Добавим $\cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ — тождество