Тригонометрия Примеры

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Этап 2.1.2

Выразим $\cot (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $\sin (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.4

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.5

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $\sin (t)$ из $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.8.2

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Этап 2.8.3

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Этап 2.9

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Этап 2.10

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Этап 2.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Этап 2.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 2.13

Применим формулу Пифагора.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ — тождество