Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \frac{1}{1 - \cot (x)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{1}{1 - \cot (x)}$

Этап 2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \frac{1}{1 - \cot (x)}$ — тождество