Тригонометрия Примеры

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Этап 4

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Этап 4.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Этап 5.3

Единица в любой степени равна единице.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Этап 5.5

Разделим ${\cos (x)}^{2}$ на $1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

Этап 5.7

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ — тождество