Тригонометрия Примеры

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Этап 3

Добавим ${\csc (x)}^{2}$ и ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Этап 4

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Этап 5

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Этап 6.1.3

Объединим $2$ и $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7

Перепишем $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в виде $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ — тождество