Тригонометрия Примеры

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ и ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.3

Вычтем ${\cos (x)}^{2}$ из ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ — тождество