Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\sin (t)}} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\sin (t) \sin (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sin (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.1.4

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 2.1.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Этап 2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Этап 2.1.6.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Этап 2.1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)} = 1$ — тождество