Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 3.4.2

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\cos (x)}$ в виде $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ — тождество