Тригонометрия Примеры

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов.

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.4

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.5

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.9

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.10

Умножим $0 (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.10.2

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.11

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.12

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Этап 4.1.13

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Этап 4.1.14

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- \cos (x)$ и $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $- \cos (x) + \cos (x)$ и $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x)$

Этап 4.2.3

Добавим $- \cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$0$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ — тождество